Называется делителем числа b



Скачать 84.71 Kb.
страница1/3
Дата18.05.2018
Размер84.71 Kb.
Название файла7 вопрос математика Долгова.docx
  1   2   3

Целое число a называется делителем числа b, аz – делитель b, если b=a*n, где n ∈ z.

Целое число b называется делителем целого числа а, если существует такое целое число q, что справедливо равенство a=b*q.

Если число b является делителем целого а, то говорят, что b делит а.

Кратное целого числа b – это целое число а, которое делится на b нацело.

Иными словами, кратное целого числа b – это такое целое число а, которое может быть представлено в форме а = b*q, где q – некоторое целое число.

Если а является кратным целого числа b, то говорят, что а кратно b. а : b.

Целое число с называется общим делителем целых чисел a1 … аn если с есть делитель каждого из этих чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел a1 … аn называется такой их общий делитель, который делится на любой общий делитель этих чисел.

Любые два наибольших общих делителя целых чисел a1 … аn ассоциированы, т.е. могут отличаться только знаком. Если d есть наибольший общий делитель чисел a1 … аn то число (-d) также есть наибольший общий делитель этих чисел.

Целое число с называется общим кратным целых чисел a1 … аn если оно делится на каждое из этих чисел.

НОК целых чисел a1 … аn называется такое их общее кратное, которое делит любое общее кратное этих чисел.

Алгоритм Евклида является универсальным способом, позволяющим вычислять наибольший общий делитель двух положительных целых чисел.

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел a и b (a и bцелые положительные числа, причем a больше или равно b) последовательно выполняется деление с остатком, которое дает ряд равенств вида

http://www.cleverstudents.ru/divisibility/images/nod_finding/001.png

Деление заканчивается, когда rk+1=0, при этом rk=НОД(a, b).



Пример.

Найдите наибольший общий делитель чисел 64 и 48.



Решение.

a=64b=48.

Делим 64 на 48, получаем 64:48=1 (ост. 16) (при необходимости смотрите правила и примеры деления с остатком), что можно записать в виде равенства 64=48·1+16, то есть, q1=1r1=16.

Теперь делим b на r1, то есть, 48 делим на 16, получаем 48:16=3, откуда имеем 48=16·3. Здесь q2=3, а r2=0, так как 48 делится на 16 без остатка. Мы получили r2=0, поэтому это был последний шаг алгоритма Евклида, и r1=16является искомым наибольшим общим делителем чисел 64 и 48.

Связь между НОК и НОД позволяет вычислять наименьшее общее кратное двух целых положительных чисел через известный общий делитель.





Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©danovie.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница