Вариант №9 Задание 1



Скачать 113.39 Kb.
страница1/3
Дата01.04.2018
Размер113.39 Kb.
Название файлаМножественная регрессия. Проверка гипотез (Вар 9).docx
  1   2   3


ВАРИАНТ № 9

Задание 1

Для изучения рынка жилья в городе были собраны о 46 коттеджах данные, на основании которых было построено уравнение множественной регрессии:



; ;

(1,8) (0,54) (0,83)

где - цена объекта, тыс. долл.;

- расстояние до центра города, км;

- полезная площадь объекта, кв. м;

- число этажей в доме, ед.;

- коэффициент множественной детерминации.

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.

Задание:


  1. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю.

  2. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю.

  3. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю.

  4. Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии , и в генеральной совокупности одновременно равны нулю (или, что коэффициент детерминации равен нулю).

  5. Поясните расхождение результатов, полученных в пп.1, 2 и 3, с результатами, полученными в п.4.

Решение:


Имеем

Y=21,1-6,2*x1+0,95*x2+3,57*x3 R2=0,7. Sb1= 1,8; Sb2=0,54; Sb3=0,83 ; n=46; m=3.

Проверим гипотезы при α=0,05. tтабл (0,05;43;2)=2,017. Fтабл(0,025;43)= 33,44.


  1. Формируется нулевая гипотеза Н0 : b1=0 – оценка b1 равна 0. Гипотеза H1: b1>0.

Сравниваются значения t-статистики Стьюдента

t=βi/Sbi имеет распределение при H0 t(n-m)

Получается tb1факт=-6,2/1,8= -3,44


  1. Нулевая гипотеза Н0 : b2=0 – оценка b1 равна 0. Гипотеза H1: b2>0.

Получается tb2факт=1,76 < tтабл = 2,32. Нулевая гипотеза Н0 принимается, оценка b2 равна 0.

  1. Нулевая гипотеза Н0 : b3=0 – оценка b1 равна 0. Гипотеза H1: b3>0.

Получается tb3факт=4,3 > tтабл=2,32. Нулевая гипотеза Н0 отклоняется, оценка b3 не равна 0.

  1. Нулевая гипотеза Н0 : b1=b2=b3=0 – все коэффициенты регрессии, кроме константы, равны нулю. Гипотеза H1: b1 или b2 или b3 >0 (хотя бы один из коэффициентов отличен от 0).

При H0 Fфакт имеет распределение F(m-1,n-m)=RSS/ESS*(n-m)/(m-1).

Проводим F-тест путём сравнения Fфакт и Fтабл. Значений F-критерия Фишера (Fфакт) определяется на основе следующей зависимости:

Fфакт= ,

где n - число единиц совокупности; m - число параметров при переменных.

Fфакт= (0,7/(1-0,7))*((46-3)/3)=33,44

Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы.

Если Fтабл < Fфакт, то Н0 - ипотеза о случайной природе оценок регрессии отклоняется. Если Fтабл> Fфакт, то гипотеза (Н0) не отклоняется.

Расчёт даёт значение Fфакт=33,44 > Fтабл(0,05;2;42)= 3,21.

Гипотезу H0 отклоняем, оценки факторов X1, X2, X3 не равны 0.

В целом, выводы по пп. 1-3 частично отличаются от проверки по п.4. Имеем ситуацию, что модель по F-критерию адекватна, но часть коэффициентов (b1, b2) статистически не значима. Эта модель пригодна для анализа изучаемого процесса, но не годится для прогноза.




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©danovie.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница