Лабораторная работа №2 «Условная оптимизация» 1 Решение задачи линейного программирования Методы



Скачать 178.75 Kb.
страница1/2
Дата17.07.2020
Размер178.75 Kb.
Название файла-
ТипЛабораторная работа
  1   2






Лабораторная работа № 2 «Условная оптимизация»

2.1 Решение задачи линейного программирования

Методы:

Транспортная задача – математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение.

Классическая транспортная задача – это задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах со статичными данными (это основные условия задачи).

Под поставщиками и потребителями понимаются различные промышленные и сельскохозяйственные предприятия, заводы, фабрики, склады, магазины и т. д.

Однородными считаются грузы, которые могут быть перевезены одним видом транспорта.

Под стоимостью перевозок понимаются тарифы, расстояния, время, расход топлива и т. п.

Целью транспортной задачи является обеспечение доставки продукции потребителю в нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов.

Цель считается достигнутой при выполнении шести условий:

1. нужный товар…

2. необходимого качества…

3. в необходимом количестве доставлен…

4. в нужное время…

5. в нужное место…

6. с минимальными затратами.






Пункты назначения

Объем производства












Исходные пункты





















15





















25





















5

Спрос












5

15

15

10

Рассмотрим постановку транспортной задачи.

Пусть некоторый однородный груз сосредоточен у поставщиков (в исходных пунктах) в объемах производства .

Данный груз необходимо доставить потребителям (в пункты назначения) в объемах спроса .



Известны () – стоимости перевозки единицы груза от каждого поставщика каждому потребителю .

Требуется составить такой план перевозок, при котором запасы всех потребителей полностью удовлетворены и суммарные затраты на перевозку всех грузов минимальны.



Исходные данные транспортной задачи обычно записываются в таблице или в виде векторов запасов поставщиков, запросов потребителей и матрицы стоимостей.

Неизвестные параметры обозначим – объемы перевозок от каждого -поставщика каждому - потребителю.

Эти переменные можно записать в виде матрицы перевозок:



Так как произведение () определяет затраты на перевозку груза от -поставщика - потребителю, то суммарные затраты на перевозку всех грузов равны:



По условию задачи требуется обеспечить минимум суммарных затрат. Следовательно, целевая функция (функция, связывающая цель с управляемыми переменными в задаче оптимизации) имеет вид:



Система ограничений задачи состоит из двух групп уравнений.



Первая группа из уравнений описывает тот факт, что запасы (объемы производства) всех -поставщиков вывозятся полностью:

Вторая группа из уравнений выражает требование полностью удовлетворить запросы всех потребителей



Учитывая условие неотрицательности объемов перевозок, математическую модель задачи можно записать так:



В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей







Такая задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель – закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом, а ее модель – открытой.




Скачать 178.75 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2




База данных защищена авторским правом ©danovie.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница